Что можно сделать из двух овалов

Овал — это замкнутая коробовая кривая, имеющая две оси симметрии и состоящая из двух опорных окружностей одинакового диаметра, внутренне сопряженных дугами (рис. 13.45). Овал характеризуется тремя параметрами: длина, ширина и радиус овала. Иногда задают только длину и ширину овала, не определяя его радиусов, тогда задача построения овала имеет большое множество решений (см. рис. 13.45, а…г).

Рис. 13.45

Применяют также способы построения овалов на основе двух одинаковых опорных кругов, которые соприкасаются (рис. 13.46, а), пересекаются (рис. 13.46, б) или не пересекаются (рис. 13.46, в). При этом фактически задают два параметра: длину овала и один из его радиусов. Эта задача имеет множество решений. Очевидно, что R > ОА не имеет верхней границы. В частности R = О1О2 (см. рис. 13.46.а, и рис. 13.46.в), а центры О3 и О4 определяют, как точки пересечения базовых кругов (см. рис. 13.46,б). Согласно общей теорией точки, сопряжения определяются на прямой, соединяющей центры дуг соприкасающихся окружностей.

Рис. 13.46

Построение овала с соприкасаю­щимися опорными окружностями (задача имеет множество решений) (рис. 3.44). Из центров опорных окружностей О и 01 радиусом, равным, например, расстоянию между их центрами, проводят дуги окруж­ностей до пересечения в точках О2и О3.

Рисунок 3.44

Если из точек О2и О3провести прямые через центры О и O1, то в пересечении с опорными окружнос­тями получим точки сопряжения С, C1, D и D1. Из точек О2и О3 как из центров радиусом R2 проводят дуги сопряжения.

Построение овала с пересека­ющимися опорными окружностями(задача также имеет множество решений) (рис. 3.45). Из точек пе­ресечения опорных окружностей С2 и О3 проводят прямые, например, через центры О и O1 до пересечения с опорными окружностями в точках сопряжения С, С1 D и D1, а ра­диусами R2, равными диаметру опорной окружности,— дуги со­пряжения.

Рисунок 3.45 Рисунок 3.46

Построение овала по двум задан­ным осям АВ и CD (рис. 3.46). Ниже приведен один из множества вариантов решения. На верти­кальной оси откладываются отре­зок ОЕ, равный половине большой оси АВ. Из точки С как из центра проводят дугу радиусом СЕ до пе­ресечения с отрезком АС в точке Е1. К середине отрезка АЕ1 восстанавливают перпендикуляр и отмечают точки его пересечения с осями ова­ла O1 и 02. Строят точки O3 и 04, симметричные точкам O1 и 02 от­носительно осей CD и АВ. Точки O1 и 03 будут центрами опорных ок­ружностей радиуса R1, равного от­резку О1А, а точки O2 и 04 цент­рами дуг сопряжения радиуса R2, равного отрезку О2С. Прямые, со­единяющие центры O1 и 03 с O2 и 04 в пересечении с овалом опреде­лят точки сопряжения.

В AutoCAD построение овала производится с помощью двух опорных окружностей одинакового радиуса, которые:

1. имеют точку соприкосновения;

2. пересекаются;

3. не пересекаются.

Рассмотрим первый случай. Строят отрезок OO1=2R, параллельный оси Х, на его концах (точки О и О1) размещают центры двух опорных окружностей радиуса R и центры двух вспомогательных окружностей радиуса R1=2R. Из точек пересечения вспомогательных окружностей О2 и О3 строят дуги CD и C1D1 соответственно. Удаляют вспомогательные окружности, затем относительно дуг CD и C1D1 обрезают внутренние части опорных окружностей. На рисунке ъъъ полученный овал выделен толстой линией.

Рисунок Построение овала с соприкасающимися опорными окружностями одинакового радиуса

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:



Source: studopedia.ru